العودة إلى قائمة الدروس
physicsالمستوى: سنة ثالثة ثانوي (بكالوريا - علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي)

الوحدة 3: الظواهر الكهربائية (ثنائي القطب RC وثنائي القطب RL)

دليل الظواهر الكهربائية للبكالوريا: شحن وتفريغ مكثفة (RC)، إقامة وانقطاع التيار في وشيعة (RL)، المعادلات التفاضلية وحلولها، التحليل البعدي لثابت الزمن τ، الطاقة المخزنة، ومنهجية المماس عند المبدأ.

⚛️ العلوم الفيزيائية — السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا)

الوحدة الثالثة: الظواهر الكهربائية (ثنائي القطب RC و RL)

المعادلات التفاضلية للتوتر والشحنة والتيار، التحليل البعدي لثابت الزمن τ، المنحنيات البيانية، وحساب الطاقة المخزنة.

1️⃣ ثنائي القطب RC (شحن وتفريغ مكثفة عبر ناقل أومي R)

🔋 أ. مرحلة الشحن بمولد قوته المحركة E

  • قانون جمع التوترات: uR(t) + uC(t) = E.
  • المعادلة التفاضلية لـ uC: duC/dt + (1/RC)·uC = E / (RC).
  • الحل العام: uC(t) = E · (1 - e^(-t/τ)) مع τ = R·C.
  • شحنة المكثفة: q(t) = C · uC(t) = Qmax · (1 - e^(-t/τ)).
  • شدة تيار الشحن: i(t) = (E/R) · e^(-t/τ) = I₀ · e^(-t/τ).
  • عند t = τ: تشحن المكثفة بنسبة 63%: uC(τ) = 0.63 E.

⚡ ب. مرحلة التفريغ عبر ناقل أومي R

  • قانون جمع التوترات: uR(t) + uC(t) = 0.
  • المعادلة التفاضلية لـ uC: duC/dt + (1/τ)·uC = 0.
  • الحل العام: uC(t) = E · e^(-t/τ).
  • شدة تيار التفريغ: i(t) = - (E/R) · e^(-t/τ) (إشارة سالبة تعني أن جهة التيار تعاكس تيار الشحن).
  • عند t = τ: يتبقى في المكثفة 37% من توترها: uC(τ) = 0.37 E.
⚡ الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثفة: E_C = ½ C · uC² = ½ (q² / C) (بالجول J).
قيمتها العظمى عند نهاية الشحن: E_Cmax = ½ C · E².

2️⃣ ثنائي القطب RL (إقامة وانقطاع التيار في وشيعة ذاتية L ومقاومة r)

🔌 أ. إقامة التيار (غلق القاطعة)

  • توتر الوشيعة: uL(t) = L·(di/dt) + r·i.
  • المعادلة التفاضلية لـ i: di/dt + (R+r)/L · i = E / L.
  • ثابت الزمن: τ = L / (R + r) = L / Rtot (بالثانية s).
  • الحل: i(t) = I₀ · (1 - e^(-t/τ)) مع I₀ = E / (R+r).
  • دور الوشيعة: تؤخر إقامة التيار وظهوره بسبب ظاهرة التحريض الذاتي (قوة محركة كهربائية متحرضة e = -L·di/dt تعاكس السبب المولد لها).

📐 ب. التحليل البعدي لثابت الزمن τ (برهان البكالوريا)

يُطلب دائماً إثبات أن بعد τ هو الزمن [T]:

• في دارة RC: [τ] = [R]·[C] = ([U]/[I]) · ([I]·[T]/[U]) = [T] (s)
• في دارة RL: [τ] = [L]/[R] = ([U]·[T]/[I]) / ([U]/[I]) = [T] (s)

تعيين τ بيانياً: نقطة تقاطع مماس المنحنى عند اللحظة t=0 مع المقارب الأفقي توافق تماماً الفاصلة t = τ.

🧲 الطاقة الكهرومغناطيسية المخزنة في الوشيعة: E_L = ½ L · i².
🛡️ دور الصمام الثنائي (Diode) عند فتح الدارة: حماية عناصر الدارة وتفادي الشرارة الكهربائية الناتجة عن فرط التوتر المتحرض العالي.

اختبر معلوماتك في هذا الدرس!

بعد أن أنهيت قراءة الدرس، يمكنك الآن تقييم فهمك من خلال امتحان تفاعلي قصير مع تصحيح فوري وتبرير للإجابات الخاطئة.